阅读例题,解答问题:
例题:已知二次三项式$x^{2}+4x+m$有一个因式是$\left(x+1\right)$,求另一个因式及$m$的值.
解:设另一个因式为$\left(x+n\right)$,得$x^{2}+4x+m=\left(x+1\right)\left(x+n\right)$,则
$x^{2}+4x+m=x^{2}+\left(n+1\right)x+n$,$\therefore \left\{\begin{array}{l}{n+1=4}\\{m=n}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{n=3}\\{m=3}\end{array}\right.$.
$\therefore$另一个因式$\left(x+3\right)$,$m$的值为$3$.
问题:已知二次三项式$2x^{2}+x+k$有一个因式是$\left(2x-3\right)$,求另一个因式及$k$的值.