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九年级数学解答题一般
题目
解下列方程:
(1)x2−x−3=0(1)x^{2}-x-3=0；
(2)x2−9=2(x−3)(2)x^{2}-9=2\left(x-3\right).
知识点：配方法的应用章节：第17章 一元二次方程 / 第2节 一元二次方程的解法 / 17.2 一元二次方程的解法

答案与解析

答案

(1)x2−x−3=0\left(1\right)x^{2}-x-3=0，
x2−x=3x^{2}-x=3，
x2−x+14=3+14{x}^{2}-x+\frac{1}{4}=3+\frac{1}{4}，
(x−12)2=134{(x-\frac{1}{2})}^{2}=\frac{13}{4}，
x−12=±132x-\frac{1}{2}=±\frac{\sqrt{13}}{2}，
∴x1=1+132\therefore {x}_{1}=\frac{1+\sqrt{13}}{2}，x2=1−132{x}_{2}=\frac{1-\sqrt{13}}{2}；
(2)x2−9=2(x−3)(2)x^{2}-9=2\left(x-3\right)，
(x+3)(x−3)−2(x−3)=0(x+3)\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)=0，
(x−3)(x+3−2)=0(x-3)\left(x+3-2\right)=0，
∴x−3=0\therefore x-3=0或x+1=0x+1=0，
∴x1=3\therefore x_{1}=3，x2=−1x_{2}=-1.

解析

(1)x2−x−3=0\left(1\right)x^{2}-x-3=0，
x2−x=3x^{2}-x=3，
x2−x+14=3+14{x}^{2}-x+\frac{1}{4}=3+\frac{1}{4}，
(x−12)2=134{(x-\frac{1}{2})}^{2}=\frac{13}{4}，
x−12=±132x-\frac{1}{2}=±\frac{\sqrt{13}}{2}，
∴x1=1+132\therefore {x}_{1}=\frac{1+\sqrt{13}}{2}，x2=1−132{x}_{2}=\frac{1-\sqrt{13}}{2}；
(2)x2−9=2(x−3)(2)x^{2}-9=2\left(x-3\right)，
(x+3)(x−3)−2(x−3)=0(x+3)\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)=0，
(x−3)(x+3−2)=0(x-3)\left(x+3-2\right)=0，
∴x−3=0\therefore x-3=0或x+1=0x+1=0，
∴x1=3\therefore x_{1}=3，x2=−1x_{2}=-1.

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