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九年级数学解答题一般
题目
如图,有一电脑程序:每按一次按键,AA区就会自动加上a2+2aa^{2}+2a,同时BB区就会自动乘22,并在各自区域显示化简后的结果.已知AA,BB两区的初始显示值分别是−6-6和1−a1-a.
(1)(1)若从初始状态按11次按键后,AA区与BB区代数式的和为00,求aa的值；
(2)(2)是否存在aa的值,使得从初始状态按22次按键后,AA,BB两区显示的结果同时为00?若存在,求出aa的值；若不存在,说明理由.
知识点：整式加减运算法则、配方法的应用、非负数的性质：偶次方章节：第17章 一元二次方程 / 第2节 一元二次方程的解法 / 17.2 一元二次方程的解法

答案与解析

答案

（1）依题意，按11次后，AA区显示为−6+a2+2a-6+a^{2}+2a，BB区显示为2(1−a)2\left(1-a\right)，
∵\because按11次按键后，AA区与BB区代数式的和为00，
∴−6+a2+2a+2(1−a)=0\therefore -6+a^{2}+2a+2\left(1-a\right)=0，
∴a2=4\therefore a^{2}=4，
∴a=2\therefore a=2或−2-2，
∴a\therefore a的值是22或−2-2；
(2)(2)按22次后，AA区显示为：−6+(a2+2a)+(a2+2a),B-6+(a^{2}+2a)+(a^{2}+2a),B区显示为：4(1−a)4\left(1-a\right)，
∵\because按22次按键后，AA，BB两区显示的结果同时为00，
若−6+2(a2+2a)=0-6+2(a^{2}+2a)=0，
即：a2+2a−3=0a^{2}+2a-3=0，
解得a=1a=1或a=−3a=-3；
同时，4(1−a)=04\left(1-a\right)=0，
解得：a=1a=1，
综上可得：a=1a=1，
∴\therefore存在aa的值，使得从初始状态按22次按键后，AA，BB两区显示的结果同时为00.此时aa的值为11.

解析

（1）依题意，按11次后，AA区显示为−6+a2+2a-6+a^{2}+2a，BB区显示为2(1−a)2\left(1-a\right)，
∵\because按11次按键后，AA区与BB区代数式的和为00，
∴−6+a2+2a+2(1−a)=0\therefore -6+a^{2}+2a+2\left(1-a\right)=0，
∴a2=4\therefore a^{2}=4，
∴a=2\therefore a=2或−2-2，
∴a\therefore a的值是22或−2-2；
(2)(2)按22次后，AA区显示为：−6+(a2+2a)+(a2+2a),B-6+(a^{2}+2a)+(a^{2}+2a),B区显示为：4(1−a)4\left(1-a\right)，
∵\because按22次按键后，AA，BB两区显示的结果同时为00，
若−6+2(a2+2a)=0-6+2(a^{2}+2a)=0，
即：a2+2a−3=0a^{2}+2a-3=0，
解得a=1a=1或a=−3a=-3；
同时，4(1−a)=04\left(1-a\right)=0，
解得：a=1a=1，
综上可得：a=1a=1，
∴\therefore存在aa的值，使得从初始状态按22次按键后，AA，BB两区显示的结果同时为00.此时aa的值为11.

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