题目
已知关于的方程
求证：方程恒有两个不相等的实数根；
若此方程的一个根是，请求出方程的另一个根，并直接写出以这两根为直角边的直角三角形外接圆半径的值．
求证：方程恒有两个不相等的实数根；
若此方程的一个根是，请求出方程的另一个根，并直接写出以这两根为直角边的直角三角形外接圆半径的值．
知识点：根的判别式、三角形的外接圆与外心、一元二次方程的解章节：第2章 一元二次方程 / 2.3 用公式法求解一元二次方程
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九年级数学解答题一般
答案与解析
答案
（1）证明：△=（m+2）2-4（2m-1）
=（m-2）2+4，
∵（m-2）2≥0，
∴△＞0，
∴方程恒有两个不相等的实数根；
（2）解：把x=1代入方程得1-（m+2）+2m-1=0，解得m=2，
∴原方程变形为x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3，即方程另一根为3，
∵以1，3为直角边的直角三角形的斜边为
=
，
∴以1，3为直角边的直角三角形的直角三角形外接圆半径为
．
=（m-2）2+4，
∵（m-2）2≥0，
∴△＞0，
∴方程恒有两个不相等的实数根；
（2）解：把x=1代入方程得1-（m+2）+2m-1=0，解得m=2，
∴原方程变形为x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3，即方程另一根为3，
∵以1，3为直角边的直角三角形的斜边为
=，∴以1，3为直角边的直角三角形的直角三角形外接圆半径为
．解析
（1）证明：△=（m+2）2-4（2m-1）
=（m-2）2+4，
∵（m-2）2≥0，
∴△＞0，
∴方程恒有两个不相等的实数根；
（2）解：把x=1代入方程得1-（m+2）+2m-1=0，解得m=2，
∴原方程变形为x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3，即方程另一根为3，
∵以1，3为直角边的直角三角形的斜边为=，
∴以1，3为直角边的直角三角形的直角三角形外接圆半径为．
=（m-2）2+4，
∵（m-2）2≥0，
∴△＞0，
∴方程恒有两个不相等的实数根；
（2）解：把x=1代入方程得1-（m+2）+2m-1=0，解得m=2，
∴原方程变形为x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3，即方程另一根为3，
∵以1，3为直角边的直角三角形的斜边为
=，∴以1，3为直角边的直角三角形的直角三角形外接圆半径为
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