九年级数学解答题根的判别式、一次函数图象与几何变换、反比例函数的图象｜试题答案与解析

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九年级数学解答题一般

题目

在 $\triangle ABC$ 中， $BC$ 边的长为 $x$ ， $BC$ 边上的高为 $y$ ， $\triangle ABC$ 的面积为 $2.$

$(1)y$ 关于 $x$ 的函数表达式是________， $x$ 的取值范围是________；

$(2)$ 在平面直角坐标系 $($ 如图 $)$ 中画出该函数图象；

$(3)$ 将直线 $y=-x+3$ 向上平移 $a(a>0)$ 个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时 $a$ 的值．

知识点：根的判别式、一次函数图象与几何变换、反比例函数的图象章节：第2章一元二次方程 / 2.3 用公式法求解一元二次方程

答案与解析

答案

解：

(1)y=\dfrac{4}{x}

；

x>0

；

(2)

在平面直角坐标系中画出该函数图象如图所示；

(3)

将直线

y=-x+3

向上平移

a(a>0)

个单位长度后，得到直线的解析式为

y=-x+3+a

，
由

\begin{cases}{y=-x+3+a}\\ {y=\dfrac{4}{x}}\end{cases}

，
得

x^{2}-(3+a)x+4=0

，

∵

平移后的直线与上述函数图象有且只有一个交点，

∴\Delta=(3+a)^{2}-16=0

，
解得

a=1

或

a=-7(

不合题意舍去

)

，
故此时

a

的值为

1.

解析

解：

(1)∵

在

\triangle ABC

中，

BC

边的长为

x

，

BC

边上的高为

y

，

\triangle ABC

的面积为

2

，

∴\dfrac{1}{2}xy=2

，

∴xy=4

，

∴y

关于

x

的函数关系式是

y=\dfrac{4}{x}

，

x

的取值范围为

x>0.

故答案为

y=\dfrac{4}{x}

；

x>0

；

(2)

见答案；

(3)

见答案.

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