在$\triangle ABC$中，$BC$边的长为$x$，$BC$边上的高为$y$，$\triangle ABC$的面积为$2.$

$(1)y$关于$x$的函数表达式是________，$x$的取值范围是________；

$(2)$在平面直角坐标系$($如图$)$中画出该函数图象；

$(3)$将直线$y=-x+3$向上平移$a(a>0)$个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时$a$的值．