有$A$，$B$两个黑布袋，$A$布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字$0$，$1$，$2$，$3$，$B$布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字$0$，$1$，$2.$小明先从$A$布袋中随机取出一个小球，用$m$表示取出的球上标有的数字，再从$B$布袋中随机取出一个小球，用$n$表示取出的球上标有的数字.

$(1)$请画出树状图并写出$(m,n)$的所有取值$;$

$(2)$求关于$x$的一元二次方程$x^{2}-mx+\dfrac{1}{2}n=0$有实数根的概率.