$(1)$一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的体积为____$.($结果保留$π)$

$(2)$以原点$O$为位似中心，作$\triangle ABC$的位似图形$\triangle A'B'C'$，$\triangle ABC$与$\triangle A'B'C'$相似比为$\dfrac{1}{3}$，若点$C$的坐标为$(4,1)$，点$C$的对应点为$C'$，则点$C'$的坐标为____.

$(3)$如图，已知路灯离地面的高度$AB$为$4.8m$，身高为$1.6m$的小明站在$D$处的影长为$2m$，那么此时小明离电杆$AB$的距离$BD$为____$m.$

$(4)$如图，$\triangle ADE$和$\triangle ABC$中，$∠1=∠2$，请添加一个适当的条件____，使$\triangle ADE$∽$\triangle ABC($只填一个即可$).$

$(5)$若$\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{c+a}{b}=k$，且关于$x$的方程$Kx^{2}+2x+1=0$有根，则$x=$_____.

$(6)$如图，点$C$是反比例函数$y=\dfrac{15\sqrt{3}}{x}$在第一象限内的图象上的一个点，以点$C$为顶点作等边$\triangle CAB$，使$A$，$B$落在$x$轴上$($点$A$在点$B$的左边$).$若$A$点坐标为$(2,0)$，则$\triangle OAC$的面积是____.