$(1)$已知$x+y=\sqrt{3}$，$xy=\sqrt{6}$，则$x^{2}y+xy^{2}=$_______.

$(2)$若$\dfrac{3x-4}{(x-1)(x-2)}=\dfrac{A}{x-1}+\dfrac{B}{x-2}$，则实数$A=$_______，$B=$_______.

$(3)$如果整数$a$使得关于$x$的不等式组\left\{\begin{align}&x-a\leqslant 2\\ &x-3a\geqslant-4\\\end{align}\right.有解，且使得关于$x$的分式方程$\dfrac{ax}{x-3}-\dfrac{3}{3-x}=-3$有正整数解，则满足条件的所有整数$a$之和为_______.

$(4)$如图，已知$\triangle ABC$中，$AC=BC$，点$D$在$\triangle ABC$外，且点$D$在$AC$的垂直平分线上，连接$BD$，$BD$与$AC$相交于点$E$，若$∠DBC=30°$，$∠ACD=11°$，则$∠A=$_______度．

$(5)$如图，四边形$ABCD$，$AD\://\:BC$，$AB⊥BC$，$AD=1$，$AB=2$，$BC=3$，$P$为$AB$边上的一动点，以$PD$，$PC$为边作平行四边形$PCQD$，则对角线$PQ$的长的最小值是_______.