如图所示，三条直线$l_{1}$，$l_{2}$，$l_{3}$相互平行，且$l_{1}$，$l_{2}$的距离为$1$，$l_{3}$，$l_{2}$的距离为$2$，正三角形$ABC$的三个顶点分别在三条平行线上，求正三角形$ABC$的边长．