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九年级数学填空题一般
题目

已知关于xx的方程的一元二次方程x2+(2m−3)x+m2=0x^{2}+(2m-3)x+m^{2}=0的两个不相等的实数根αα，ββ满足1α+1β=1\dfrac{1}{\alpha}+\dfrac{1}{\beta}=1，则mm的值为________.

知识点：根的判别式章节：第2章 一元二次方程 / 2.3 用公式法求解一元二次方程

答案与解析

答案

−3-3

解析


解：根据根与系数关系得出：α+β=3−2mα+β=3-2m，αβ=m2αβ=m^{2}，
∵α+β=1∵α+β=1，
∴α+βαβ=1∴\dfrac{α+β}{αβ}=1，
∴3−2mm2=1∴\dfrac{3-2m}{{m}^{2}}=1，
∴m2+2m−3=0∴m^{2}+2m-3=0，
∴m=−3∴m=-3，m=1m=1，
把m=−3m=-3代入方程得：x2−9x+9=0x^{2}-9x+9=0，Δ=(−9)2−4×1×9>0\Delta=(-9)^{2}-4×1×9>0，此时方程有解；
把m=1m=1代入方程得：x2−x+1=0x^{2}-x+1=0，Δ=(−1)2−4×1×1<0\Delta=(-1)^{2}-4×1×1< 0，此时方程无解，即m=1m=1舍去.


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