解：$(1)$甲的平均成绩$a=\dfrac{5×1+6×2+7×4+8×2+9×1}{1+2+4+2+1}=7($环$)$，
$∵$乙射击的成绩从小到大重新排列为：$3$、$4$、$6$、$7$、$7$、$8$、$8$、$8$、$9$、$10$，
$∴$乙射击成绩的中位数$b=\dfrac{7+8}{2}=7.5($环$)$，
其方差$c=\dfrac{1}{10}$ $×[(3-7)^{2}+(4-7)^{2}+(6-7)^{2}+2×(7-7)^{2}+3×(8-7)^{2}+(9-7)^{2}+(10-7)^{2}]$
$=\dfrac{1}{10}×(16+9+1+3+4+9)=4.2$；
$(2)$从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等，均为$7$环，从中位数看甲射中$7$环以上的次数小于乙，从众数看甲射中$7$环的次数最多而乙射中$8$环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；
综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大.

解：$(1)$甲的平均成绩$a=\dfrac{5×1+6×2+7×4+8×2+9×1}{1+2+4+2+1}=7($环$)$，
$∵$乙射击的成绩从小到大重新排列为：$3$、$4$、$6$、$7$、$7$、$8$、$8$、$8$、$9$、$10$，
$∴$乙射击成绩的中位数$b=\dfrac{7+8}{2}=7.5($环$)$，
其方差$c=\dfrac{1}{10}$ $×[(3-7)^{2}+(4-7)^{2}+(6-7)^{2}+2×(7-7)^{2}+3×(8-7)^{2}+(9-7)^{2}+(10-7)^{2}]$
$=\dfrac{1}{10}×(16+9+1+3+4+9)=4.2$；
$(2)$从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等，均为$7$环，从中位数看甲射中$7$环以上的次数小于乙，从众数看甲射中$7$环的次数最多而乙射中$8$环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；
综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大.