我国电价实施阶梯收费，即用电价格随用电量增加呈阶梯递增$.$居民每户用电量的第一档价格每度电一般是$0.52～0.62$元，受季节、用电时段和地域等影响，对于城乡低保户和五保户则设置$10～15$度免费电量$.$已知某市居民用电按如下标准收费：

档次	每户每月用电量	非夏季标准单价
第一档	不超过$200$度的部分	$m$元$/$度
第二档	超过$200$度但不超过$400$度的部分	$(m+0.05)$元$/$度
第三档	超过$400$度的部分	$(m+0.30)$元$/$度

$(1)$小张：我家上个月电表起码$88558$，止码$88888.m=0.52.$请你帮小张算算他家该月要交多少电费.
$(2)$王大爷：我家上个月交了$133$元电费，政府给我每月减免$10$度电，$m=0.60.$请你帮王大爷列出他家该月的用电量$x($度$)$所满足的方程；
$(3)$胡阿姨：我家和邻居家上个月共用电$800$度，其中我家用电量在$200～500$度之间$.m=0.60.$设胡阿姨家用电量为$a$度$.$用含$a$的整式表示：
①当$200< a< 400$时，胡阿姨和邻居家该月共缴纳电费 ______ 元；
②当$400< a\leqslant 500$时，胡阿姨和邻居家该月共缴纳电费 ______ 元.