题目
如图，在正方形中，、分别是边、上的点，，，连接并延长交的延长线于点
求证：∽；
若正方形的边长为，求的长.
如图，在正方形中，、分别是边、上的点，，，连接并延长交的延长线于点求证：∽；
若正方形的边长为，求的长.
知识点：正方形的性质、相似三角形的判定与性质章节：第9章 图形的相似 / 9.4 探索三角形相似的条件
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九年级数学解答题一般
答案与解析
答案
（1）证明：∵ABCD为正方形，
∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，
∵AE=ED，
∴
=
，
∵DC=4DF，
∴
=，
∴=，
∴△ABE∽△DEF；
（2）∵ABCD为正方形，
∴ED∥BG，
∴
=
，
又∵DC=4DF，正方形的边长为16，
∴ED=8，CG=24，
∴BG=BC+CG=40．
∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，
∵AE=ED，
∴
=，∵DC=4DF，
∴
=，∴
=，∴△ABE∽△DEF；
（2）∵ABCD为正方形，
∴ED∥BG，
∴
=，又∵DC=4DF，正方形的边长为16，
∴ED=8，CG=24，
∴BG=BC+CG=40．
解析
（1）证明：∵ABCD为正方形，
∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，
∵AE=ED，
∴=，
∵DC=4DF，
∴=，
∴=，
∴△ABE∽△DEF；
（2）∵ABCD为正方形，
∴ED∥BG，
∴=，
又∵DC=4DF，正方形的边长为16，
∴ED=8，CG=24，
∴BG=BC+CG=40．
∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，
∵AE=ED，
∴
=，∵DC=4DF，
∴
=，∴
=，∴△ABE∽△DEF；
（2）∵ABCD为正方形，
∴ED∥BG，
∴
=，又∵DC=4DF，正方形的边长为16，
∴ED=8，CG=24，
∴BG=BC+CG=40．
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