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九年级数学解答题一般
题目
如图，在钝角三角形ABCABC中，AB=6cmAB=6cm，AC=12cmAC=12cm，动点DD从点AA出发到点BB止，动点EE从点CC出发到点AA止..点DD运动速度为1cm/s1cm/s，点EE运动速度为2cm/s.2cm/s.如果两个点同时运动，多长时间△ADE\triangle ADE与△ABC\triangle ABC相似？

知识点：相似三角形的判定与性质章节：第9章 图形的相似 / 9.4 探索三角形相似的条件

答案与解析

答案

解：当运动的时间是tt秒时，以点AA、EE、DD为顶点的三角形与△ABC\triangle ABC相似，
∵∠A=∠A∵∠A=∠A，
①当ADAB=AEAC\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}时，t6=12−2t12\dfrac{t}{6}=\dfrac{12-2t}{12}，
∴t=3(s)∴t=3(s)；
②当ADAC=AEAB\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}时，t12=12−2t6\dfrac{t}{12}=\dfrac{12-2t}{6}，
∴t=4.8(s)∴t=4.8(s)；
综上所述，当tt为33秒或4.84.8秒时，
以点AA、DD、EE为顶点的三角形与△ABC\triangle ABC相似．

解析

解：当运动的时间是tt秒时，以点AA、EE、DD为顶点的三角形与△ABC\triangle ABC相似，
∵∠A=∠A∵∠A=∠A，
①当ADAB=AEAC\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}时，t6=12−2t12\dfrac{t}{6}=\dfrac{12-2t}{12}，
∴t=3(s)∴t=3(s)；
②当ADAC=AEAB\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}时，t12=12−2t6\dfrac{t}{12}=\dfrac{12-2t}{6}，
∴t=4.8(s)∴t=4.8(s)；
综上所述，当tt为33秒或4.84.8秒时，
以点AA、DD、EE为顶点的三角形与△ABC\triangle ABC相似．

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