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九年级数学解答题一般
题目
如图，在△ABC\triangle ABC中，DD是BCBC上的点，EE是ADAD上一点，且ABAC=ADCE\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{CE}，∠BAD=∠ECA.∠BAD=∠ECA.
(1)(1)求证：AC2=BC⋅CDAC^{2}=BC\boldsymbol{⋅}CD；
(2)(2)若EE是△ABC\triangle ABC的重心，求AC2AC^{2}：AD2AD^{2}的值．
知识点：三角形的重心、相似三角形的判定与性质章节：第9章 图形的相似 / 9.4 探索三角形相似的条件

答案与解析

答案

（1）证明：∵，∠BAD=∠ECA，
∴△BAD∽△ACE，
∴∠B=∠EAC，
∵∠ACB=∠DCA，
∴△ABC∽△DAC，
∴，
∴AC2=BC•CD．

（2）解：∵△BAD∽△ACE，
∴∠BDA=∠AEC，
∴∠CDE=∠CED，
∴CD=CE，
∵E是△ABC的重心，
∴BC=2BD=2CD，，
∴AC2=BC•CD=2CD2，
∵△BAD∽△ACE，
∴，
∴，
∴，
∴．

解析

（1）证明：∵，∠BAD=∠ECA，
∴△BAD∽△ACE，
∴∠B=∠EAC，
∵∠ACB=∠DCA，
∴△ABC∽△DAC，
∴，
∴AC2=BC•CD．

（2）解：∵△BAD∽△ACE，
∴∠BDA=∠AEC，
∴∠CDE=∠CED，
∴CD=CE，
∵E是△ABC的重心，
∴BC=2BD=2CD，，
∴AC2=BC•CD=2CD2，
∵△BAD∽△ACE，
∴，
∴，
∴，
∴．

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