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九年级数学填空题一般
题目
有33个正方形如图所示放置，阴影部分面积依次记为S1S_{1}，S2S_{2}，若S1S_{1}的面积为22，则S2S_{2}的面积为___________.
知识点：正方形的性质、相似三角形的判定与性质章节：第9章 图形的相似 / 9.4 探索三角形相似的条件

答案与解析

答案

92\dfrac{9}{2}

解析


解：如图，

∵∵四边形ABCDABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD∴AB=BC=CD=AD，∠DCA=45°=∠ACB=∠DAC∠DCA=45°=∠ACB=∠DAC，
∵∵四边形EFNMEFNM是正方形，
∴MN=FN∴MN=FN，EF/ ⁣/ACEF/\!/AC，∠AMF=∠FNC=90°.∠AMF=∠FNC=90°.
∴∠DAC=∠AEM=45°=∠ACD=∠CFN.∴∠DAC=∠AEM=45°=∠ACD=∠CFN.
∴AM=ME=MN=NC=NF.∴AM=ME=MN=NC=NF.
∵EF/ ⁣/AC.∵EF/\!/AC.
∴△DEF∴\triangle DEF∽△DAC.\triangle DAC.
∴S1S△ADC=2S△ADC=EF2AC2=19.∴\dfrac{S_{1}}{S_{\triangle ADC}}=\dfrac{2}{S_{\triangle ADC}}=\dfrac{EF^{2}}{AC^{2}}=\dfrac{1}{9}.

∴S△ADC=18.∴S_{\triangle ADC}=18.
同理可得：△CGH\triangle CGH∽△CAB\triangle CAB，AB=2GHAB=2GH，
∴S2S△ABC=S218=GH2AB2=14.∴\dfrac{S_{2}}{S_{\triangle ABC}}=\dfrac{S_{2}}{18}=\dfrac{GH^{2}}{AB^{2}}=\dfrac{1}{4}.
∴S2=92.∴S_{2}=\dfrac{9}{2}.
故答案为：92.\dfrac{9}{2}.

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