如图，在$\triangle ABC$中，$AD$和$BE$是高，$∠ABE=45°$，点$F$是$AB$的中点，$AD$与$FE$，$BE$分别交于点$G$，$H$，$∠CBE=∠BAD.$有下列结论：①$FD=FE$；②$AH=2CD$；③$BC\cdot AD=\sqrt{2}A{{E}^{2}}$；④$AD\cdot AG=\dfrac{1}{2}A{{C}^{2}}.$其中正确的有$(\quad)$