正方形$A_{1}B_{1}C_{1}O$，$A_{2}B_{2}C_{2}C_{1}$，$A_{3}B_{3}C_{3}C_{2}$，…按如图的方式放置，点$C_{1}$、$C_{2}$、$C_{3}$…在$x$轴上，点$A_{1}$、$A_{2}$、$A_{3}$…在直线$l$上，$A_{1}(0,1)$，$∠A_{2}A_{1}B_{1}=45°$，则点$B_{n}$的坐标为______$($用$n$的代数式表示，$n$为正整数$)$