九年级数学填空题三角形的高、中线、角平分线、直角三角形斜边上的中线、锐角三角函数的定义｜试题答案与解析

九年级数学填空题一般

题目

如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形” $\text{.}$ 若 $\text{Rt}{\triangle}\text{ABC}$ 是“好玩三角形”，且 $\angle A=90^{\circ}$ ，则 $\tan\text{∠}\text{ABC}\text{=}$ _________ .

知识点：三角形的高、中线、角平分线、直角三角形斜边上的中线、锐角三角函数的定义章节：第13章三角形 / 13.2 与三角形有关的线段 / 13.2.2 三角形的中线、角平分线、高

答案与解析

答案

\dfrac{\sqrt{3}}{2}

或

\dfrac{2\sqrt{3}}{3}

解析

解：①如图

1

中，

在

{\rm Rt}\triangle ABC

中，

∠A=90°

，

CE

是

\triangle ABC

的中线，设

AB=EC=2a

，则

AE=EB=a

，

AC=\sqrt{3}a

，

∴\tan∠ABC=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}.

②如图

2

中，

在

{\rm Rt}\triangle ABC

中，

∠A=90°

，

BE

是

\triangle ABC

的中线，设

EB=AC=2a

，则

AE=EC=a

，

AB=\sqrt{3}a

，

∴\tan∠ABC=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}.

，
故答案为：

\dfrac{\sqrt{3}}{2}

或

\dfrac{2\sqrt{3}}{3}.

自由组卷

围绕这道题再组一份练习 →

完整试卷

浏览同年级试卷结构 →