B

解：$∵{x}^{2}-2x+kb+1=0$有两个不相等的实数根，
$∴\Delta=4-4(kb+1)>0$，
解得$kb< 0$，
A.$k>0$，$b>0$，即$kb>0$，故$A$不正确；
B.$k>0$，$b< 0$，即$kb< 0$，故$B$正确；
C.$k< 0$，$b< 0$，即$kb>0$，故$C$不正确；
D.$k< 0$，$b=0$，即$kb=0$，故$D$不正确.
故选$B.$