九年级数学解答题统计表、中位数｜试题答案与解析

九年级数学解答题一般

题目

为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的各数据按从小到大的顺序整理成如下表格 $($ 单位： $cm)$ ：

编号	①	②	③	④	⑤	⑥	⑦	⑧	⑨	⑩	⑪	⑫	⑬	⑭	⑮
尺寸	$8.72$	$8.88$	$8.92$	$8.93$	$8.94$	$8.96$	$8.97$	$8.98$	$a$	$9.03$	$9.04$	$9.06$	$9.07$	$9.08$	$b$

按照生产标准，产品等次规定如下：

(

注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品

(

含特等品

)

计算在内．

)

尺寸 $($ 单位： $cm)$	产品等次
$8.97\leqslant x\leqslant 9.03$	特等品
$8.95\leqslant x\leqslant 9.05$	优等品
$8.90\leqslant x\leqslant 9.10$	合格品
$x< 8.90$ 或 $x>9.10$	非合格品

$(1)$ 已知此次抽检的合格率为 $80％$ ，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由．

$(2)$ 已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为 $9cm.$

①求 $a$ 的值；

②将这些优等品分成两组，一组尺寸大于 $9cm$ ，另一组尺寸不大于 $9cm$ ，从这两组中各随机抽取 $1$ 件进行复检，求抽到的 $2$ 件产品都是特等品的概率．

知识点：统计表、中位数章节：第5章用样本推断总体 / 5.2 统计的简单应用

答案与解析

答案

解： $(1)$ 编号为 $\;⑮$ 的产品不是合格品.
理由如下：因为抽检的合格率为 $80％$ ，所以合格品有 $15\times 80％=12($ 个 $)$ ，

即非合格品有 $3$ 个.
因为从编号 $\;①$ 至编号⑭对应的产品中，只有编号 $\;①$ 与编号 $\;②$ 对应的产品为非合格品，故编号为 $\;⑮$ 的产品不是合格品.

$(2)\;①$ 按照优等品的标准，从编号 $\;⑥$ 到编号⑪对应的 $6$ 个产品为优等品，且中间两个产品的尺寸分别为 $8.98cm$ 和 $acm.$ 因为优等品尺寸的中位数为 $9cm$ ，所以 $\dfrac{8.98+a}{2}=9$ ，解得 $a=9.02.$

$\;②$ 在优等品当中，编号 $\;⑥$ ， $\;⑦$ ， $\;⑧$ 对应的产品尺寸不大于 $9cm$ ，分别记为 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3};$ 编号 $\;⑨$ ，⑩，⑪对应的产品尺寸大于 $9cm$ ，分别记为 $B_{1}$ ， $B_{2}$ ， $B_{3}$ ，其中的特等品为 $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， $B_{1}$ ， $B_{2}.$ 根据题意列表如下：

——	$B_{1}$	$B_{2}$	$B_{3}$
$A_{1}$	$(A_{1}$ ， $B_{1}$ $)$	$(A_{1}$ ， $B_{2}$ $)$	$(A_{1}$ ， $B_{3}$ $)$
$A_{2}$	$(A_{2}$ ， $B_{1}$ $)$	$(A_{2}$ ， $B_{2}$ $)$	$(A_{2}$ ， $B_{3}$ $)$
$A_{3}$	$(A_{3}$ ， $B_{1}$ $)$	$(A_{3}$ ， $B_{2}$ $)$	$(A_{3}$ ， $B_{3}$ $)$

由上表可知共有 $9$ 种等可能的结果，其中 $2$ 件产品都是特等品的结果有 $4$ 种，所以抽取到的 $2$ 件产品都是特等品的概率为 $\dfrac{4}{9}.$

解析

解： $(1)$ 编号为 $\;⑮$ 的产品不是合格品.
理由如下：因为抽检的合格率为 $80％$ ，所以合格品有 $15\times 80％=12($ 个 $)$ ，

——	$B_{1}$	$B_{2}$	$B_{3}$
$A_{1}$	$(A_{1}$ ， $B_{1}$ $)$	$(A_{1}$ ， $B_{2}$ $)$	$(A_{1}$ ， $B_{3}$ $)$
$A_{2}$	$(A_{2}$ ， $B_{1}$ $)$	$(A_{2}$ ， $B_{2}$ $)$	$(A_{2}$ ， $B_{3}$ $)$
$A_{3}$	$(A_{3}$ ， $B_{1}$ $)$	$(A_{3}$ ， $B_{2}$ $)$	$(A_{3}$ ， $B_{3}$ $)$

由上表可知共有 $9$ 种等可能的结果，其中 $2$ 件产品都是特等品的结果有 $4$ 种，所以抽取到的 $2$ 件产品都是特等品的概率为 $\dfrac{4}{9}.$

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