某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度$y($微克$/$毫升$)$与服药时间$x($小时$)$之间函数关系如图所示$($当$4\leqslant x\leqslant 10$时，$y$与$x$成反比例关系$).$

$(1)$根据图象求出$y$与$x$之间的函数关系式；

$(2)$问：血液中药物浓度不低于$4$微克$/$毫升的持续时间为多少小时？