阅读下列材料：

一般地，$n$个相同的因数$a$相乘$\overset{\underbrace{a·a⋯a}}{n个}$记为$a^{n}$，记为$a^{n}.$如$2×2×2=2^{3}=8$，此时，$3$叫做以$2$为底$8$的对数，记为$\log_{2}8($即$\log_{2}8=3).$一般地，若$a^{n}=b(a>0$且$a≠1$，$b>0)$，则$n$叫做以$a$为底$b$的对数，记为$\log_{a}b($即$\log_{a}b=n).$如$3^{4}=81$，则$4$叫做以$3$为底$81$的对数，记为$\log_{3}81($即$\log_{3}81=4).$
$(1)$计算以下各对数的值：
$\log_{2}4=$___，$\log_{2}16=$___，$\log_{2}64=$___.
$(2)$观察$(1)$中三数$4$、$16$、$64$之间满足怎样的关系式，$\log_{2}4$、$\log_{2}16$、$\log_{2}64$之间又满足怎样的关系式；
$(3)$由$(2)$的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？$\log_{a}M+\log_{a}N=$___________；$(a>0$且$a≠1$，$M>0$，$N>0)$
$(4)$根据幂的运算法则：$a^{n}\boldsymbol{⋅}a^{m}=a^{n+m}$以及对数的含义证明上述结论．