如图，等腰${\rm Rt}\triangle ABC$的腰长与正方形$MNPQ$的边长均为$20cm$，$AC$与$MN$在同一条直线上，开始时点$A$与点$N$重合，点$A$以每秒$2cm$的速度向左运动，最终点$A$与点$M$重合，则重叠部分面积$y(cm^{2})$与时间$t(s)$之间的函数关系式为 ______.