已知：平面直角坐标系中，点$A$在$y$轴的正半轴上，点$B$在第二象限，$AO=\:AB$，$∠BOX=150°$。

$(1)$试判定$\triangle ABO$的形状

$(2)$若$BC⊥BO$，$BC=BO$，点$D$为$CO$的中点，$AC$、$DB$交于$E$，求证：$AE=BE+CE$

$(3)$如图：若点$E$为$y$轴的正半轴上一动点，以$BE$为边作等边$\triangle BEG$，延长$GA$交$x$轴于点$P$，问：$AP$与$AO$之间有何数量关系，试证明你的结论。