$(1)$已知${{3}^{\text{x}+\text{1}}}\boldsymbol{⋅}{{2}^{\text{x}+\text{1}}}={{6}^{\text{2x}+\text{3}}}$，则 $x=$________.

$(2)$计算：${{(x-2)}^{2}}{{(x+2)}^{2}}{{({{\text{x}}^{2}}+4)}^{2}}=$________.

$(3)$当$(x+1)(2{{x}^{2}}-mx+1)$中${{x}^{2}}$项的系数为$-8$时，$m$的值是_______.

$(4)$如图，$\angle ABC=30{}^\circ$，点$D$是$\angle ABC$内的一点，且$DB=3$，若点$E$，$F$分别是射线$BA$，$BC$上异于点$B$的动点，则$\Delta DEF$的周长的最小值是_______.

$(5)$如图，等边$\Delta ABC$中，$D$、$E$分别为$AC$、$BC$边上的点，$AD=CE$，连接$AE$、$BD$交于点$F$，$\angle CBD$、$\angle AEC$的平分线交于$AC$边上的点$G$，$BG$与$AE$交于点$H$，连接$FG.$下列说法：①$\Delta ABD\cong\Delta CAE$；②$\angle BGE=30{}^\circ$；③$\angle ABG=\angle BGF$；④$AB=AH+FG$；⑤${{S}_{\Delta AGE}}:{{S}_{\Delta BGC}}=DG:GC$，其中正确的说法有其中正确的结论有__________$($填序号$).$