如图，过点$B(3,0)$的一次函数$y_{1}=-x+b$的图象与正比例函数$y_{2}=kx$的图象相交于点$C$，且点$C$的纵坐标是$2.$
$(1)$求一次函数与正比例函数的解析式；
$(2)$若该一次函数的图象与$y$轴交于$A$点，求$\triangle AOC$的面积．