阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》 ，聪明的你可以发现：当$a>0$，$b>0$时，$∵{{(\sqrt{a}-\sqrt{b})}^{2}}=a-2\sqrt{ab}+b\geqslant 0$，$∴a+b\geqslant 2\sqrt{ab}$，当且仅当$a=b$时取等号．

请利用上述结论解决以下问题：

$(1)$请直接写出答案：当$x>0$时，$x+\dfrac{1}{x}$的最小值为____，当$x< 0$时，$x+\dfrac{1}{x}$的最大值为____.

$(2)$若$y=\dfrac{{{x}^{2}}+7x+10}{x+1}$，$(x>-1)$，求$y$的最小值．

$(3)$如图，四边形$ABCD$的对角线$AC$、$BD$相交于点$O$，$\triangle AOB$、$\triangle COD$的面积分别为$4$和$9$，求四边形$ABCD$面积的最小值．