元元同学在数学课上遇到这样一个问题：
如图$1$，在平面直角坐标系$xOy$中，$⊙A$经过坐标原点$O$，并与两坐标轴分别交于$B$、$C$两点，点$B$的坐标为$(2,0)$，点$D$在$⊙A$上，且$∠ODB=30°$，求$⊙A$的半径.
元元的做法如下，请你帮忙补全解题过程.
解：如图$2$，连接$BC.$
$∵∠BOC=90°$，
$∴BC$是$⊙A$的直径$($依据是 ______ $).$
$∵∠ODB=30°$，
$∴∠OCB=∠ODB=30°($依据是 ______ $).$
$∴OB=\dfrac{1}{2}BC.$
$∵OB=2$，
$∴BC=4.$即$⊙A$的半径为$2.$