题目
如图，，相交于，，与，分别内切于，，的延长线交于，分别连接，与，交于点，
求证：是，的公切线．
如图，，相交于，，与，分别内切于，，的延长线交于，分别连接，与，交于点，求证：是，的公切线．
知识点：切线的性质、相切两圆的性质、相交两圆的性质章节：第27章 圆与正多边形 / 第2节 直线与圆、圆与圆的位置关系 / 27.5 圆与圆的位置关系
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九年级数学解答题一般
答案与解析
答案
证明：如图，连接CD，OC，OD，OE，MO1，NO2
∵EM•EC=EB•EA，EN•ED=EB•EA，
∴EM•EC=EN•ED，
∴M，C，D，N四点共圆，
∴∠EMN=∠CDN，∠ENM=∠DCM，
∵⊙O与⊙O1，⊙O2分别内切于C，D，
∴C，O1，O共线，D，O2，O共线，
∵OE=OD，O1C=O1M，
∴∠OEC=∠OCE=∠O1MC，
设∠OEC=∠OCE=∠O1MC=α，
同法设∠ODE=∠OED=∠O2ND=β，∠OCD=∠ODC=γ，
∴2（α+β+γ）=180°，
∴α+β+γ=90°，
∴∠EMN=β+γ，∠ENM=α+γ，
∴∠NME+∠O1MC=α+β+γ=90°，
∴∠O1MN=90°，
同法可证，∠O2NM=90°，
∴MN是⊙O1的切线，MN是⊙O2切线，
∴MN是⊙O1，⊙O2的公切线．
∵EM•EC=EB•EA，EN•ED=EB•EA，
∴EM•EC=EN•ED，
∴M，C，D，N四点共圆，
∴∠EMN=∠CDN，∠ENM=∠DCM，
∵⊙O与⊙O1，⊙O2分别内切于C，D，
∴C，O1，O共线，D，O2，O共线，
∵OE=OD，O1C=O1M，
∴∠OEC=∠OCE=∠O1MC，
设∠OEC=∠OCE=∠O1MC=α，
同法设∠ODE=∠OED=∠O2ND=β，∠OCD=∠ODC=γ，
∴2（α+β+γ）=180°，
∴α+β+γ=90°，
∴∠EMN=β+γ，∠ENM=α+γ，
∴∠NME+∠O1MC=α+β+γ=90°，
∴∠O1MN=90°，
同法可证，∠O2NM=90°，
∴MN是⊙O1的切线，MN是⊙O2切线，
∴MN是⊙O1，⊙O2的公切线．
解析
证明：如图，连接CD，OC，OD，OE，MO1，NO2
∵EM•EC=EB•EA，EN•ED=EB•EA，
∴EM•EC=EN•ED，
∴M，C，D，N四点共圆，
∴∠EMN=∠CDN，∠ENM=∠DCM，
∵⊙O与⊙O1，⊙O2分别内切于C，D，
∴C，O1，O共线，D，O2，O共线，
∵OE=OD，O1C=O1M，
∴∠OEC=∠OCE=∠O1MC，
设∠OEC=∠OCE=∠O1MC=α，
同法设∠ODE=∠OED=∠O2ND=β，∠OCD=∠ODC=γ，
∴2（α+β+γ）=180°，
∴α+β+γ=90°，
∴∠EMN=β+γ，∠ENM=α+γ，
∴∠NME+∠O1MC=α+β+γ=90°，
∴∠O1MN=90°，
同法可证，∠O2NM=90°，
∴MN是⊙O1的切线，MN是⊙O2切线，
∴MN是⊙O1，⊙O2的公切线．
∵EM•EC=EB•EA，EN•ED=EB•EA，
∴EM•EC=EN•ED，
∴M，C，D，N四点共圆，
∴∠EMN=∠CDN，∠ENM=∠DCM，
∵⊙O与⊙O1，⊙O2分别内切于C，D，
∴C，O1，O共线，D，O2，O共线，
∵OE=OD，O1C=O1M，
∴∠OEC=∠OCE=∠O1MC，
设∠OEC=∠OCE=∠O1MC=α，
同法设∠ODE=∠OED=∠O2ND=β，∠OCD=∠ODC=γ，
∴2（α+β+γ）=180°，
∴α+β+γ=90°，
∴∠EMN=β+γ，∠ENM=α+γ，
∴∠NME+∠O1MC=α+β+γ=90°，
∴∠O1MN=90°，
同法可证，∠O2NM=90°，
∴MN是⊙O1的切线，MN是⊙O2切线，
∴MN是⊙O1，⊙O2的公切线．
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