如图，已知$\odot O$的半径长为$1$，$PQ$是$\odot O$的直径，点$M$是$PQ$延长线上一点，以点$M$为圆心作圆，与$\odot O$交于$A$、$B$两点，联结$PA$并延长，交$\odot M$于另外一点$C.$

$(1)$若$AB$恰好是$\odot O$的直径，设$OM=x$，$AC=y$，试在图中画出符合要求的大致图形，并求$y$关于$x$的函数解析式$;$

$(2)$是否存在$\odot M$，使得$AB$、$AC$恰好是一个正五边形的两条边$?$若存在，试求$OM$的长度和$\odot M$的半径长$;$若不存在，试说明理由.