“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游，根据以上信息，解答下列问题：

$(1)$设租车时间为$x$小时，租用甲公司的车所需费用为$y_{1}$元，租用乙公司的车所需费用为$y_{2}$元，分别求出$y_{1}$，$y_{2}$关于$x$的函数表达式；

$(2)$请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．
$(3)$实际进货时，厂家对$A$型电脑出厂价下调$a\:(0< a< 200)$元，且限定商店最多购进$A$型电脑$60$台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这$100$台电脑销售总利润最大的进货方案．