$($本题中四个矩形的水平方向的边长均为$a$，竖直方向的边长均为$b)$

在图①中，将线段$A_{1}A_{2}$向右平移$1$个单位到$B_{1}B_{2}$，得到封闭图形$A_{1}A_{2}B_{2}B_{1}($即阴影部分$)$；

在图②中，将折线$A_{1}A_{2}A_{3}$向右平移$1$个单位到$B_{1}B_{2}B_{3}$，得到封闭图形$A_{1}A_{2}A_{3}B_{3}B_{2}B_{1}($即阴影部分$).$

$(1)$在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移$1$个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；

$(2)$请你分别写出上述$3$个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：$S_{1}=$________，$S_{2}=$________，$S_{3}=$________；

$(3)$联想与探索：如图④，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路$($小路任何地方的水平宽度都是$1$个单位$)$，请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的．