阅读下面的文字，解答问题：大家知道$\sqrt{2}$是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此$\sqrt{2}$的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用$\sqrt{2}-1$来表示$\sqrt{2}$的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为$\sqrt{2}$的整数部分是$1$，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：

$∵\sqrt{4}< \sqrt{7}< \sqrt{9}$，即$2< \sqrt{7}< 3.$

$∴\sqrt{7}$的整数部分为$2$，小数部分为$\sqrt{7}-2.$

请解答：$(1)\sqrt{17}$的整数部分是________，小数部分是________；

$(2)$如果$\sqrt{5}$的小数部分为$a$，$\sqrt{13}$的整数部分为$b$，求$a+b-\sqrt{5}$的值．