我们把只含有一个未知数，并且未知数的次数都是$1$的不等式，叫做一元一次不等式$.$同样，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是$2$的不等式，叫做一元二次不等式$.$小明同学用自己的方法来解一元二次不等式：$x^{2}+x-12>0.$
小明观察到不等式右侧为$0.$左边可以利用因式分解的方法，分解为$(x+4)(x-3)$，根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，可以将不等式等价转化为两个不等式组：
$∵(x+4)(x-3)>0$
$∴\begin{cases}{x+4>0}\\ {x-3>0}\end{cases}(1)$或$\begin{cases}{x+4< 0}\\ {x-3< 0}\end{cases}(2)$
解得：由$(1)$式得$x>3$，由$(2)$式得$x< -4.$
$∴$原不等式的解集为$x>3$或$x< -4.$
利用以上信息解以下不等式：
①$2x^{2}+x-3< 0$；
②$x^{3}+2x^{2}-x-2< 0$；
③$x^{3}-3x+2>0.$
$(2)$已知$x=2$是不等式$a^{2}x^{2}+2ax-3\geqslant 0$的解，且$x=-1$是不等式$a^{2}x^{2}-3ax-2a-12>0$的解，求实数$a$的取值范围.