为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间$($单位：$h$，精确到$1h)$，抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
$(1)$求出扇形统计图中百分数$a$的值为______，平均睡眠时间为$8$小时的人数______，并补全频数分布直方图；
$(2)$求出这部分学生的平均睡眠时间的平均数、众数和中位数；
$(3)$如果该校共有学生$1200$名，请你估计睡眠不足$($少于$8$小时$)$的学生数．