如图$1$，在矩形$ABCD$中，$BC=3$，动点$P$从点$B$出发，以每秒$1$个单位长度的速度沿射线$BC$方向移动，作$\triangle PAB$关于直线$PA$的对称图形$\triangle PAB'$，设点$P$的运动时间为$t(s).$

$(1)$若$AB=2\sqrt{3}.$

①如图$2$，当点$B'$落在$AC$上时，显然$\triangle PCB'$是直角三角形，求此时$t$的值；

②是否存在异于图$2$的时刻，使得$\triangle PCB'$是直角三角形？若存在，请求出所有符合题意的$t$的值；若不存在，请说明理由．

$(2)$当点$P$不与点$C$重合时，若直线$PB'$与直线$CD$相交于点$M$，且当$t< 3$时存在某一时刻有结论$∠PAM=45°$成立，试探究：对于$t>3$的任意时刻，结论“$∠PAM=45°$”是否总是成立？请说明理由．