探索：

$(1)$如果$\dfrac{3x+4}{x+1}=3+\dfrac{m}{x+1}$，则$m=$_________；

$(2)$如果$\dfrac{5x-3}{x+2}=5+\dfrac{m}{x+2}$，则$m=$________；

总结：如果$\dfrac{ax+b}{x+c}=a+\dfrac{m}{x+c}($其中$a$、$b$、$c$为常数$)$，则$m=$______；

应用：利用上述结论解决：若代数式$\dfrac{4x-3}{x-1}$的值为整数，求满足条件的整数$x$的值．