将下面的证明过程补充完整：

已知：如图，$P$是直线$AB$与$CD$之间的一点，连接$AP$、$PC$，且$∠APC=∠BAP+∠DCP.$求证：$AB//CD.$

证明：过点$P$作$PE//AB$，

$∵PE//AB$，

$∴∠BAP=∠APE($________$)$

$∵∠APC=∠BAP+∠DCP($已知$)$

$∴∠APC=∠APE+∠DCP($等量代换$)$

$∵∠APC=∠APE+∠CPE($已知$)$

$∴∠$________$=∠$________$($等量代换$)$

$∴PE//CD($________$)$

$∴AB//CD($________$)$