如图$1$，小明在长方形$ABCD$边上，以$2$米$/$秒的速度从点$B$经点$C$、$D$走到点$A.$小明行走时所在位置到边$AB$的距离$y($米$)$与他离开点$B$的时间$t($秒$)$的关系如图$2$所示.

图$1\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:$图$2$

$(1)$当小明离开$B$点$3$秒时，小明走到哪个位置？$7$秒时呢？

$(2)$求$a$的值及$CD$的长.

$(3)$求图$2$中$E$点对应的数.