为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤$($岸堤足够长$)$为一边，用总长为$80$米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等$.$设$BC$的长度为$x$米，矩形区域$ABCD$的面积为$y{{米}^{2}}.$

$(1)$求证：$AE=2BE;$

$(2)$求$y$与$x$之间的函数关系式，并写出自变量$x$的取值范围$;$

$(3)x$为何值时，$y$有最大值$?$最大值是多少$?$