根据已学知识，我们已经能比较有理数的大小，下面介绍一种新的比较大小的方法：
①$∵3-2=1>0$，$∴3>2$；
②$∵(-2)-1=-3< 0$，$∴-2< 1$；
③$∵(-2)-(-2)=0$，$∴-2=-2.$
像上面这样，根据两数之差是正数、负数或$0$，判断两数大小关系的方法叫做作差法比较大小．
$(1)$请将上述比较大小的方法用字母表示出来：
若$a-b>0$，则$a$______$b$；若$a-b=0$，则$a$______$b$；若$a-b< 0$，则$a$______$b.$
$(2)$请用上述方法比较下列代数式的大小$($直接在空格中填写答案$).$
①$x+1$______$x-3$；
②当$a< 0$时，$2a$______$3a$；
③当$x>y$时，$3x+5y$______$2x+6y.$
$(3)$试比较$2(3x^{2}+x+1)$与$5x^{2}+2x-3$的大小，并说明理由．