阅读理解：
若$x$满足$(9-x)(x-4)=4$，求$(4-x)^{2}+(x-9)^{2}$的值．
解：设$9-x=a$，$x-4=b$，
则$(9-x)(x-4)=ab=4$，$a+b=(9-x)+(x-4)=5$，
$∴(9-x)^{2}+(x-4)^{2}=a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2}-2ab=5^{2}-2×4=17.$
迁移应用：
$(1)$若$x$满足$(2020-x)^{2}+(x-2022)^{2}=10$，求$(2020-x)(x-2022)$的值；
$(2)$如图，点$E$，$G$分别是正方形$ABCD$的边$AD$、$AB$上的点，满足$DE=k$，$BG=k+1(k$为常数，且$k>0)$，长方形$AEFG$的面积是$\dfrac{21}{16}$，分别以$GF$、$AG$作正方形$GFIH$和正方形$AGJK$，求阴影部分的面积．