在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式一利用函数图象研究其性质一运用函数性质解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．下面我们来探究函数$y=ax^{3}+bx$的图象与性质，已知当$x=1$时，$y=-\dfrac{11}{3}$；当$x=2$时，$y=-\dfrac{16}{3}.$
$(1)$求函数的表达式；
$(2)$在给出的平面直角坐标系中，已经画出了此函数的部分图象，请将该函数图象补全并写出函数图象的一条性质；
$(3)$不等式$ax^{3}+bx>-x$的解集为______.