已知关于$x$，$y$的方程组\left\{\begin{align}&x+2y-6=0\\ &x-2y+mx+5=0\\\end{align}\right.

$(1)$请直接写出方程$x+2y-6=0$的所有正整数解$.$

$(2)$若方程组的解满足$x+y=0$，求$m$的值$.$

$(3)$无论实数$m$取何值，方程$x-2y+mx+5=0$总有一个固定的解，请直接写出这个解$.$