某校机器人兴趣小组在如图所示的三角形场地上开展训练．已知：$AB=20$，$BC=12$，$AC=16$；机器人从点$C$出发，沿着$\Delta ABC$边按$C\to B\to A\to C$的方向匀速移动到点$C$停止；机器人移动速度为每秒$2$个单位，移动至拐角处调整方向需要$1$秒$($即在$B$、$A$处拐弯时分别用时$1$秒$).$设机器人所用时间为$t$秒时，其所在位置用点$P$表示$($机器人大小不计$).$

$(1)$点$C$到$AB$边的距离是__；

$(2)$是否存在这样的时刻，使$\Delta PBC$为等腰三角形？若存在，求出$t$的值；若不存在，请说明理由．