如图，已知$\triangle ABC$中，$BE$平分$∠ABC$，且$BE=BA$，点$F$是$BE$延长线上一点，且$BF=BC$，过点$F$作$FD⊥BC$于点$D.$

$(1)$求证：$∠BEC=∠BAF$；

$(2)$判断$\triangle AFC$的形状并说明理由．

$(3)$若$CD=2$，求$EF$的长．