图中的小方格都是边长为$1$的正方形，$\triangle ABC$的顶点和$O$点都在正方形的顶点上．
$(1)$以点$O$为位似中心，在方格图中将$\triangle ABC$放大为原来的$2$倍，得到$\triangle A'B'C'$；
$(2)$将$\triangle A'B'C'$绕点$B'$顺时针旋转$90°$，画出旋转后得到的$\triangle A'{'}B'C'{'}$；
$(3)$在$(2)$的旋转过程中，求：点$A'$的运动路径长为 ______，边$A'C'$扫过的区域面积为 ______$.($写出解答过程，结果保留$π).$