如图，在直角坐标系中，点$P(3,4)$，连接$OP$，将线段$OP$绕点$O$逆时针旋转$90°$得到线段$OP_{1}.$

$(1)$在图中作出线段$OP_{1}$，并写出$P_{1}$点的坐标；

$(2)$求点$P$在旋转过程中所绕过的路径长；

$(3)$求$OP$在旋转过程中所扫过的图形的面积.