乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中$!$请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：


$(1)$观察探究 请自己观察上面的图形和表格，并用含$n$的代数式将上面的表格填写完整，其中

①_____________________$.;$②______________________.

$(2)$实际应用 数学社团共分为$6$个小组，每组有$3$名同学$.$同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个$?$
$(3)$类比归纳 乐乐认为$(1)$、$(2)$之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的联系吗$?$请用语言描述你的发现.